訪客 寫到：
我實在很不想藉別人來強化我的說明,
不過你是特殊狀況,你太如曉曉(中毒好深),下面有2個中文連結請閱讀完了再作評論,不然你的回答真的令人啼笑皆非 (感覺你已經失去理智,一味爭輸贏,上個月一大堆人的回答你好像連看都沒有看,感覺你完全是只為辯論而辯論, 無論對錯是非, 忘記辯論這個的原因是什麼)

1. 四则运算:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%99%E8%BF%90%E7%AE%97
2. 6÷2(1+2)=? 百萬人錯答「1」 臉書吸342萬人:
http://tw.news.yahoo.com/article/url/d/a/110504/143/2qxb2.html

四則運算規則
1.一般而言，由左而右算。
2.先×÷ 後+−（先乘除後加減）。
3.有(括號)先算。
4.先算小括號，再算中括號，最後算大括號。

這是在只有+−×÷的狀況下才符合的規則吧！如果再加上乘法簡記和指數，規則是否也要做調整，以符合更多的運算式的情形。

1.一般而言，由左而右算。
2.指數>乘法簡記>乘除>加減。
3.有(括號)先算。
4.先算小括號，再算中括號，最後算大括號。

指數相當於連乘，所以優先於乘
乘法相當於連加，所以優先於加
乘法簡記是代數後再出現的，而優先權介於指數和乘除之間，也是為了讓式子更簡潔。
套用新規則後
30÷2(2+3)÷5相當於(30÷(2×(2+3)))÷5
30÷2×(2+3)÷5相當於((30÷2)×(2+3))÷5
這樣是否比較簡潔？
192萬5662和149萬6776其實已經蠻接近了，是否也要想辦法讓誤解降低？
曉曉已經讓我解讀成「瘋瘋」了，不知這是否是我的誤解？

最近才發現這個juxtaposition表示法從國外吵到國內, 真的很無聊。
附上juxtaposition( verb: juxtapose )的意義,根據wiktionary並比對其他字典解釋後( http://en.wiktionary.org/wiki/juxtapose ):
From French juxtaposer, corresponding to juxta- + pose, derived from Latin iuxtā (“near, next to”) + pōnō (“place”)
也就是說juxtapose = juxta + pose = near + place = put things together
juxtapostion從頭到尾的功能就只有put things together, 從來也沒有特殊意義, 這種約定成俗的習慣在math上不少。

你(#231)誤解很嚴重吧，
之前舉的例子: 2X^2=32 (quadratic equation; 所謂的一元二次方程式或叫二次多項式, 應該見過吧)只是在說明juxtaposition從頭到尾沒有改變運算優先順序( 不管用在algebra或polynomial或全部數字沒有variable的基礎算術四則運算上 ), 只不過是個簡潔的表示法, 被許多人誤解/濫用成能/會/可改變運算順序與operator的associativity才是今天問題的根本。

指數>乘法簡記>乘除>加減。----> wrong
應該是指數 > 乘除 > 加減, juxtaposition不是operator, 只是put things together而已, 請勿自創( 見上面單字解釋 )。
30÷2(2+3)÷5從頭到尾都只有等於這樣: ((30÷2)(2+3))÷5, 請勿自創

請不要又在juxtaposition定義不清上作文章，明明都懂且都在用的多項式係數，也都知道2(2+3) = 2 × (2+3)或algebra寫法2A = 2 × A，只因為亂套多項式係數觀念: 2A之所以先算是因為在多項式裏沒有除法，大家習以為常的2A先算是因為先乘後加減，不是juxtaposition作祟也不是variable作祟，更不是括號作祟，是解題者自己作祟。從頭到尾都是遵守四則運算的前提下，請勿自創( 自創本身沒有錯，只是用的場合不對，嚴格來說，這不是自創，是自作多情/幻覺 )。誤解juxtaposition也說不出為什麼實在有違math精神( 見下面說明 )。

主張有爭議的人，嚴格來說沒有爭議，是解題者的幻覺, 是解題者把習慣看到的多項式coefficient(係數)觀念亂套到這邊。這題還不到paradox(詭論)的地步, 主張原題答案是0.6的人，隨便舉個例子就破解了( 如同上例，連自圓其說都辦不到 )。還是覺得答案不是15的人，請舉出反例( 舉例子與硬拗不同，請不要硬拗 --> 前題是請不要自創基礎算術四則運算規則 )。

如果是有閱讀障礙的人( 這種人好像不少 )，那愛莫能助, 或是我有表達障礙?
至於這些亂七八糟的四則運算規則從哪裏冒出來的？見下面說明。


稍稍短篇小論一下:
math裏的一項rule of thumb(經驗法則)是simple is elegance/beauty(簡單便是美), 沒有必要的complexity(複雜度)是不會加入到math中, 因為與math的精神相左/違背( 簡簡單單的問題就勿複雜化 )。

今天這個簡潔表示法juxtaposition( 乘法簡記法 )，怎麼會因為不同的使用場合就改變其意義, 徒增complexity而改變了operator的運算順序呢？怎麼說怎麼推導都說不過去, 這個(想像)推導(理)的過程就/才是math的精髓( 所以請不要譯作數學, math不是與數字有關的學問, 這個與數字無關 ), 這個(想像)推導(理)的過程( 自圓其說 )也是一切學問的根本, 所以才有math是science之母這句話( 其實不限於science ) ==> 請不要誤解成這句話是因為math的formula(公式)被廣泛使用在日常生活的關係 (翻譯的遺毒: 將math譯作數學與學校教育(直)間接崇尚死記硬背濫套mathematical formula加上忽略想像與推導(理)的(三思)過程是台灣教育失敗的主因, 有點離題 )

math的formula/rule/principle/axiom/theory/theorem等都有其來源與意義, 也都是前人訂下來的, 但不是拿來亂套亂背亂用盲目遵守的, 在遵守引/套用某個mathematical formula/rule前請三思一下這麼做是為什麼？這個三思才叫math，看得到套用的動作只是math的一個面相( 呈現方式; 不是math的意義 ); 看不到的三思過程才是math的意義。同理，稍微思考一下juxtaposition到底是來幹什麼用的? 怎麼會因為juxtaposition而造成不同的結果? 怎麼可能juxtaposition有不同的含義? 因為juxtaposition而引發的complexity有存在的合理/適切/必需性嗎? ==> 即: 為何juxtaposition用在constant與用在variable時意義會有所不同? (請稍微用點腦袋思考好嗎)

同理, 為何先乘除後加減？搜尋一下可找到不少。為何四則算式必須從左邊運算到右邊？因為加減乘除僅同時滿足left-associativity(左連結/結合性)。為何加減乘除四者的連結性不同？因為定義問題。為何加減乘除四者的定義不同？請參考Peano axioms( http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms )。為何Peano搞出這些亂七八糟的axioms？這個我也想知道。為何我也這麼如曉曉(驢)？因為擇善固執。愛當好奇寶寶會不會惹人厭？習慣就好。(愛問WHY也是math的具體表現之一)

最後( 嘴砲文 ),
1. 到底math的基礎是什麼？請參考: http://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
2. 弄懂這些來龍去脈是不是吃飽閒閒沒事作？是不是瘋子？不是，因為可以去解這6題，每一題價值一百萬美金，名垂青史兼顧發揚FLOSS的精神:
http://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems

訪客 寫到：
最近才發現這個juxtaposition表示法從國外吵到國內, 真的很無聊。
附上juxtaposition( verb: juxtapose )的意義,根據wiktionary並比對其他字典解釋後( http://en.wiktionary.org/wiki/juxtapose ):
From French juxtaposer, corresponding to juxta- + pose, derived from Latin iuxtā (“near, next to”) + pōnō (“place”)
也就是說juxtapose = juxta + pose = near + place = put things together
juxtapostion從頭到尾的功能就只有put things together, 從來也沒有特殊意義, 這種約定成俗的習慣在math上不少。

你(#231)誤解很嚴重吧，
之前舉的例子: 2X^2=32 (quadratic equation; 所謂的一元二次方程式或叫二次多項式, 應該見過吧)只是在說明juxtaposition從頭到尾沒有改變運算優先順序( 不管用在algebra或polynomial或全部數字沒有variable的基礎算術四則運算上 ), 只不過是個簡潔的表示法, 被許多人誤解/濫用成能/會/可改變運算順序與operator的associativity才是今天問題的根本。

指數>乘法簡記>乘除>加減。----> wrong
應該是指數 > 乘除 > 加減, juxtaposition不是operator, 只是put things together而已, 請勿自創( 見上面單字解釋 )。
30÷2(2+3)÷5從頭到尾都只有等於這樣: ((30÷2)(2+3))÷5, 請勿自創

請不要又在juxtaposition定義不清上作文章，明明都懂且都在用的多項式係數，也都知道2(2+3) = 2 × (2+3)或algebra寫法2A = 2 × A，只因為亂套多項式係數觀念: 2A之所以先算是因為在多項式裏沒有除法，大家習以為常的2A先算是因為先乘後加減，不是juxtaposition作祟也不是variable作祟，更不是括號作祟，是解題者自己作祟。從頭到尾都是遵守四則運算的前提下，請勿自創( 自創本身沒有錯，只是用的場合不對，嚴格來說，這不是自創，是自作多情/幻覺 )。誤解juxtaposition也說不出為什麼實在有違math精神( 見下面說明 )。

主張有爭議的人，嚴格來說沒有爭議，是解題者的幻覺, 是解題者把習慣看到的多項式coefficient(係數)觀念亂套到這邊。這題還不到paradox(詭論)的地步, 主張原題答案是0.6的人，隨便舉個例子就破解了( 如同上例，連自圓其說都辦不到 )。還是覺得答案不是15的人，請舉出反例( 舉例子與硬拗不同，請不要硬拗 --> 前題是請不要自創基礎算術四則運算規則 )。

如果是有閱讀障礙的人( 這種人好像不少 )，那愛莫能助, 或是我有表達障礙?
至於這些亂七八糟的四則運算規則從哪裏冒出來的？見下面說明。


稍稍短篇小論一下:
math裏的一項rule of thumb(經驗法則)是simple is elegance/beauty(簡單便是美), 沒有必要的complexity(複雜度)是不會加入到math中, 因為與math的精神相左/違背( 簡簡單單的問題就勿複雜化 )。

今天這個簡潔表示法juxtaposition( 乘法簡記法 )，怎麼會因為不同的使用場合就改變其意義, 徒增complexity而改變了operator的運算順序呢？怎麼說怎麼推導都說不過去, 這個(想像)推導(理)的過程就/才是math的精髓( 所以請不要譯作數學, math不是與數字有關的學問, 這個與數字無關 ), 這個(想像)推導(理)的過程( 自圓其說 )也是一切學問的根本, 所以才有math是science之母這句話( 其實不限於science ) ==> 請不要誤解成這句話是因為math的formula(公式)被廣泛使用在日常生活的關係 (翻譯的遺毒: 將math譯作數學與學校教育(直)間接崇尚死記硬背濫套mathematical formula加上忽略想像與推導(理)的(三思)過程是台灣教育失敗的主因, 有點離題 )

math的formula/rule/principle/axiom/theory/theorem等都有其來源與意義, 也都是前人訂下來的, 但不是拿來亂套亂背亂用盲目遵守的, 在遵守引/套用某個mathematical formula/rule前請三思一下這麼做是為什麼？這個三思才叫math，看得到套用的動作只是math的一個面相( 呈現方式; 不是math的意義 ); 看不到的三思過程才是math的意義。同理，稍微思考一下juxtaposition到底是來幹什麼用的? 怎麼會因為juxtaposition而造成不同的結果? 怎麼可能juxtaposition有不同的含義? 因為juxtaposition而引發的complexity有存在的合理/適切/必需性嗎? ==> 即: 為何juxtaposition用在constant與用在variable時意義會有所不同? (請稍微用點腦袋思考好嗎)

同理, 為何先乘除後加減？搜尋一下可找到不少。為何四則算式必須從左邊運算到右邊？因為加減乘除僅同時滿足left-associativity(左連結/結合性)。為何加減乘除四者的連結性不同？因為定義問題。為何加減乘除四者的定義不同？請參考Peano axioms( http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms )。為何Peano搞出這些亂七八糟的axioms？這個我也想知道。為何我也這麼如曉曉(驢)？因為擇善固執。愛當好奇寶寶會不會惹人厭？習慣就好。(愛問WHY也是math的具體表現之一)

最後( 嘴砲文 ),
1. 到底math的基礎是什麼？請參考: http://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
2. 弄懂這些來龍去脈是不是吃飽閒閒沒事作？是不是瘋子？不是，因為可以去解這6題，每一題價值一百萬美金，名垂青史兼顧發揚FLOSS的精神:
http://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems

又出現了
而且還是不道歉
我本來以為你會因為拉不下臉道歉而銷聲匿跡　沒想到會無恥到這種地步

看看你自己的言論吧！
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180442#forumpost180442

你要認錯道歉了沒呀？
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180150#forumpost180150

xenomorph0525 寫到：

訪客 寫到：....

又出現了
而且還是不道歉
我本來以為你會因為拉不下臉道歉而銷聲匿跡　沒想到會無恥到這種地步

看看你自己的言論吧！
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180442#forumpost180442

你要認錯道歉了沒呀？
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180150#forumpost180150

恕我多嘴，
這個訪客跟你是同一派的，
你罵錯人了，
要開罵先看完文章比較好。

訪客 寫到：

xenomorph0525 寫到：

訪客 寫到：....

又出現了
而且還是不道歉
我本來以為你會因為拉不下臉道歉而銷聲匿跡　沒想到會無恥到這種地步

看看你自己的言論吧！
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180442#forumpost180442

你要認錯道歉了沒呀？
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180150#forumpost180150

恕我多嘴，
這個訪客跟你是同一派的，
你罵錯人了，
要開罵先看完文章比較好。

我覺得你應該要先做到自己所說的事　先看完文章比較好

我知道他贊成「30÷2(2+3)÷5=15」
問題是他的式子是「設A=5　則30÷2A÷5=15」
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180488#forumpost180488
你自己算算看對嗎　正確式子的是「設A=5　則30÷2(A)÷5=15」

他錯了自認為對　還亂罵人
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180150#forumpost180150

而且還說過「犯錯不可恥,可恥在不認錯」
http://www.ubuntu-tw.org/modules/newbb/viewtopic.php?post_id=180442#forumpost180442

卻死不道歉　我本來以為他會選擇躲起來　沒想竟然又出現
我真想不到世上能夠有人不要臉到這種程度

小弟無意掀起爭吵，只是想說說小弟個人的看法而已，如果以下的言論使得各位有被冒犯的感覺，那應該是小弟表達不當所致，還請各位包涵。

好奇 寫到：
...X可以當未知數之外...還可以代替某數
只因為某數字變成其他符號算法變不一樣不就太怪了？

其實您最後一行文字正是問題的關鍵，數字變成其他符號之後算法當然有可能改變，
這是因為變出來的，是一道新的式子，它的表示規則可能就變了。
在小弟說明之前先對您打個比方，也許您能因此觸類旁通。

我們都知道 3 這個符號代表的數量是多少，這沒有疑問﹔
可是在它之後加上一個符號 0，這個 3 代表的數量一下子就變成了原來的十倍。
為什麼會這樣呢？這是因為我們使用的表示法不能以單一符號作為判斷的依據，
必須要從整個段落開始分析拆解，才能為每個符號選擇正確的代表意義，
這是印度人發明的阿拉伯數字表示法的特性。
因為這種特性，阿拉伯數字有個與眾不同的符號 0，這是其他數字系統沒有的，
所以在中古時期歐洲的天主教會，甚至宣稱 0 是魔鬼的符號，
'明明他代表的是"沒有東西"，卻可以把別人變成很多倍!!'
當時的歐洲人使用的羅馬數字 I, V, X, L, C, D, M，
每個符號代表的數量都是固定不變的，
阿拉伯數字表示法對他們而言非常很奇怪，就像是魔法一樣，
也像是您覺得"為某數字變成其他符號算法變不一樣很奇怪"。

但是這只不過是因為整個式子或數字的表示法有這種特性而已。




我們碰到一道數學式子，必須要先從整個式子開始，判斷它是屬於哪一種數學式，
再依照那種數學式的表示規則拆解分析，否則就會產生
"飛機會飛。"含有"機會"這個詞
這種白痴造句法的東西。

我們現在常用的表示式，依照發展的過程有這幾項：

1.四則運算式的表示法，使用數字配上 +, -, ×, ÷ 四個符號作為表示。
　數字是運算元，加減乘除為運算子，每一個運算子前後各有一個運算元。
　如果要表示兩次以上的運算，則可以使用運算式作為運算元。
　可是這樣式子理會有兩個以上的運算子，哪個要先算呢？
　所以還要規定運算順序，乘除優先於加減，同樣優先等級的，
　"左邊的運算子和它前後的運算元先組合成算式，作為右邊運算子的運算元"
　這就是左結合性(left-associativity/左連結)，使得左邊的符號先算。
　如果要改變順序，可以使用括號，整組括號連同內容作為一個運算元，所以先算。
2.次方(指數)運算、開方運算、對數運算比四則運算晚發展出來，共為七種基本計算。
　這三者使用的表示方法和四則運算不同，利用了排列位置、符號大小等方法，
　但可以併入四則運算使用，對四則運算而言都必須先結合以作為運算元。
　值得注意的是，次方運算是以右結合為規則，而且優先於對數運算，
　而開方運算因為能表示自身的開始與結束，所以不需要結合規則。
3.代數式表示法，與四則運算式類似，但是增加了以字母符號，代表一未知或可以改變的數值。
　由於未知數常常用 x 來代替，往往與乘號混淆，所以增加了"項"的表示方式，
　一個"項"可以作為一個運算元，由幾個組成規則產生：
　　幾個字母符號可以連在一起，代表這幾個符號依序相乘所得的值。
　　每個字母符號都可以有次方運算，次方運算優先運算，再將符號相乘。
　　每一項左邊可以有一個數字，稱為係數，這一項代表的值還要再乘上係數。
　　以括號包括的，可以視為一個項。
　　一個項可以作為一個符號單元，與其他字母或項相連成為大型的項。
　　可以比照分數，用兩個項作為分子與分母，產生一個分式項。
4.向量與內積、外積，這種表示法與本題無關，不再詳述。不過我們知道，
　外積的運算子使用四則運算的乘法符號，內積則是用 · 作為運算子符號。
　又因為一維向量跟純量幾乎一樣，內積與外積所求得的數值部分相同，
　所以學術界容許引用內積符號代替 × 作為純量數字或代數的乘法符號。
　當然，主要還是用在代數，以避開與字母 x 的混淆。

我們看看題目的式子。式子裡頭只有數字、括號和四則運算子，屬於四則運算式，
所以應該使用四則運算式的表示規則來拆解。
然而括號跟 2 之間沒有運算子，這該怎麼辦呢？
如果我們引用代數式的表示規則，將它視為一個項，無疑是兩者相乘，
可是這跟前面的除號相比，哪個優先運算呢？
一般而言，代數項內的表示方式，可以解釋成乘法的化簡，數學家也接受這種通俗概念。
以乘法的化簡而言，這裡應該以左結合性為原則，先算除法。

雖然通俗概念中我們將它視為乘法的化簡，然而嚴謹的規則中，卻不這麼認定。
有一個類似的例子是極限計算，我們學極限的時候，通常老師會告訴我們，
這是要求當 x 越來越趨近於某個值時，f(x)會趨近於什麼值﹔
但是，極限的定義卻是用一種很奇怪的方式訂出來的，
需要證明在某個區間裡的所有 x 值，通通符合某一項要求。
這是為了數學的嚴謹特性，有很多人學微積分第一關就卡在這裡，因為定義太怪異了。
代數的規則，要求其所代表的，是將各符號相乘所得的"值"，這點已經避開化簡的概念了﹔
更重要的是，係數不能說是乘法的化減，因為係數一定只有一個，而且要在左邊，
這也就是為什麼，我們在所有的數學教科書裡，都找不到 x3y 或 a5b6 這樣的表示式。

如果以這樣的規則而言，2 和後面的括號要先乘在一起，也就成了某些網友所說的
乘法簡記法要優先計算 的概念。

那這題該怎麼辦？

小弟的看法是這樣的，首先，由於代數式的規則並不是以乘法簡記的概念建立的，
四則運算中更沒有乘法簡記的規則，所以小弟不以乘法簡記來解讀。
第二，若勉強依照代數規則，不論 2 是係數還是視同於代數符號，都比前方的除號優先。

最後，也最重要的，原式只有數字，沒有代數符號，所以引用代數的表示規則並不適當。
如今這樣的引用引起表示涵意的爭論，就應該認定式子錯誤，而非求解答案。
這是因為數學式是用來表示一個抽象的數學概念的，同時還要能讓所有人看懂才有意義，
所以，一個數學式必須要能夠被解釋成唯一的一個抽象概念，
不能有兩種以上的解釋，否則就不符合數學"嚴謹正確"的基本精神。

全世界都說答案是15，
不過有些人堅持答案是0.6...
建議這些人，趕快去寫篇論文投到國際期刊去
應該能成為大師吧
而且世界會因此而改變
別在這裏玩文字遊戲了
這裏無法讓人揚名國際的

如果以我小時候所受的教育來說，答案是0.6。爭論是15還是0.6對恐怕是不會有結果的，問題的癥結在於教科書變來變去!以國字來說例如尾巴、蝸牛的念法，我們當時的課本是讀作ㄨㄟˇㄅㄚ、ㄍㄨㄛㄋㄧㄡˊ，如今則唸成ㄧˇㄅㄚ和ㄍㄨㄚㄋㄧㄡˊ。這樣的問題只能說昨是今非或昨非今是了。